Resposta:

Para que o professor possa compartilhar a tela, é preciso que a E-aula RNP esteja configurado para tal.

Passos para configurar:

Entrar na E-aula dentro da UFPR Virtual
Clicar no ícone de configurações e escolher 'Editar configurações'
No grupo de participantes, selecionar: 'Papel' e 'Professor' e clique em adicionar
E ao lado de 'Professor' mude de 'Visualizador' para 'Moderador'

Veja o vídeo para que explica um exemplo: